Звучание колоколов зависит от их формы и материала. Геометрия определяет характер вибраций, которые распространяют звук, а бронза влияет на точную высоту тона и продолжительность звона. Эти закономерности изучались, в частности, в работе Томаса Россинга и Роберта Перрина, опубликованной в 1987 году.
Исследователи решили выяснить акустические особенности Колокола Свободы. По словам соавтора новой работы Шона Коллиера, попытка восстановить его звучание только по скудным сведениям из интернета приводит к результату, который плохо соответствует внешнему облику знаменитого колокола.
В XX веке изготовили несколько полноразмерных копий Колокола Свободы. Одна из них находится в кампусе Penn State Behrend, и по ней можно ударить, чтобы услышать звон. Однако для научного анализа нужны более точные данные: конкретные ноты, продолжительность их звучания и изменения формы колокола во время вибрации.
Для получения таких сведений применяют модальный анализ. Этим методом производители колоколов оценивают настройку инструмента и определяют, какие исправления необходимы. Исследование позволяет описать не только слышимый звук, но и соответствующие ему колебательные режимы.
Авторы отмечают, что западные церковные колокола обычно настраивают по пяти основным частотам. К ним относятся гудящий тон, основной тон, терция, квинта и номинальный тон, между которыми существуют установленные соотношения.
«С музыкальной точки зрения эти частоты звучат как минорное трезвучие, поэтому церковные колокола обычно воспринимаются как имеющие мрачный тон», — написали исследователи. Восприятие высоты звука также зависит от так называемой ноты удара — субъективного тона, который формируется сочетанием колебаний разных режимов и ожиданий слушателя.