Людмила Шестакова родилась 8 февраля 1957 года в городе Днепропетровске. Она окончила Днепропетровское театральное училище и с 1979 года стала частью труппы Севастопольского академического русского драматического театра имени Луначарского. В этом театре она проработала 45 лет.
За время своей карьеры Людмила Шестакова сыграла множество ярких ролей на сцене. Одной из её самых известных работ стала роль Воланда в постановке «Мастер и Маргарита». Её коллеги отмечали, что она была преданной своему делу, вдохновляла окружающих и обладала невероятной харизмой.
В кинематографе Людмила Шестакова также проявила себя как талантливая актриса. Она снялась в 16 фильмах и сериалах, среди которых «Сваты», «Жених» и «Юленька». Последней её работой стала роль Риммы Альбертовны в сериале «Давай найдём друг друга», который вышел на экраны в 2020 году.
Руководство Севастопольского театра драмы имени Луначарского выразило глубокие соболезнования в связи с уходом Людмилы Шестаковой. Они отметили её талант, мудрость и жизнелюбие, а также подчеркнули, что память об актрисе будет жить в сердцах благодарных зрителей.