Исследователи из Института промышленной науки Токийского университета совместно с коллегами из других научных организаций создали оптические структуры, вдохновлённые геометрической формой под названием «шляпа Смита». Эта фигура получила мировую известность благодаря решению давней математической задачи — так называемой проблемы Эйнштейна. Как сообщается в статье, опубликованной в журнале Nature Communications, при облучении этих структур лазерным светом учёные зафиксировали дифракционные эффекты, не похожие на те, что возникают в обычных квазикристаллах.
Проблема Эйнштейна заключается в поиске такой единичной плитки (монотайла), которой можно полностью замостить поверхность, не создавая повторяющегося узора. Привычные мозаики вроде шахматной доски или пчелиных сот укладываются регулярно и периодически повторяются. Апериодический монотайл, напротив, способен заполнить плоскость, никогда не образуя повторяющейся структуры. В 2023 году исследователи впервые обнаружили такую плитку — ею стала «шляпа Смита», и это открытие привлекло широкое внимание как долгожданное решение математической задачи.
«Особенно интересно в плитке-шляпе то, что, хотя получающийся узор на первый взгляд кажется нерегулярным, на самом деле он построен на основе сотовой решётки, — приводит слова ведущего автора работы Юто Моритаке издание ScienceDaily. — Мы хотели проверить, способна ли эта необычная форма порождать и неожиданные физические явления». Чтобы это выяснить, исследователи изготовили наноразмерные версии узора на плёнках из нитрида кремния методом электронно-лучевой литографии.
При направлении лазерного света на эти структуры возникающие дифракционные картины приобретали характерную форму, напоминающую вертушку. Эти картины напрямую выявляли хиральный характер апериодической структуры. Хиральность означает свойство зеркальной асимметрии, при котором объект и его отражение не совпадают полностью. В данном случае необычное расположение узора из монотайлов заставляло сам свет демонстрировать хиральный отклик. «Мы обнаружили, что дифракционные картины становятся хиральными, поскольку структура лишена зеркальной симметрии, — поясняет старший автор работы Масая Ноотоми. — Такой оптический отклик принципиально отличается от того, что наблюдается в обычных квазикристаллических материалах».
Кроме того, учёные установили, что дифракционная картина менялась в зависимости от направления и поляризации падающего света. Когда физические структуры зеркально отражали, их оптическое поведение также менялось на противоположное. Это показало, что отклик света напрямую связан с симметрией лежащего в основе узора, открывая новый тип оптического поведения, управляемого симметрией. «Эти результаты открывают новое направление исследований на стыке квазипериодического порядка и хиральности, — отмечает Моритаке. — Монотайл-структуры дают платформу для изучения оптических явлений, возникающих из взаимодействия симметрии, хиральности и апериодичности».
По словам исследователей, структуры, вдохновлённые монотайлами, в перспективе могут найти применение в технологиях управления светом, контроля поляризации и создания продвинутых оптических устройств. В более широком смысле полученные результаты показывают, как открытие, начавшееся с абстрактной математической головоломки, способно привести к неожиданным физическим эффектам. «Шляпа Смита» сначала прославилась решением вопроса о том, как фигуры могут покрывать поверхность, а теперь её необычная геометрия может помочь учёным найти новые способы управления светом и его изучения.