Учёные из Северо-Западного университета (Northwestern University) выяснили, что неоднородность компонентов сложных систем зачастую не вредит устойчивости, а наоборот — помогает ей. К такому выводу физики пришли, разработав математическую модель, которая описывает поведение сетей с учётом различий между их элементами. Результаты работы опубликованы 17 сентября в журнале Science.
Долгое время исследователи исходили из того, что сеть работает надёжнее, когда её отдельные части ведут себя как можно более одинаково. Однако реальные системы редко бывают упорядоченными: генераторы на электростанциях действуют по-разному, нейроны различаются по форме и поведению, виды в экосистемах занимают неодинаковые позиции, а элементы инженерных материалов не всегда однородны. Именно эти различия, которые учёные называют беспорядком (неоднородностью, асимметрией), по мнению авторов работы, могут повышать устойчивость систем.
«В предыдущих исследованиях накапливалось всё больше примеров того, что беспорядок — его также называют неоднородностью, нерегулярностью или асимметрией — между узлами сети способен улучшать устойчивость и желаемое поведение, — приводит слова руководителя работы Адилсона Моттера пресс-служба университета. — Мы наблюдали это в важных реальных системах, включая энергосети, метаматериалы и работу мозга. Но мы не знали, насколько широко распространён этот эффект и какие типы систем могут от него выигрывать. Наше новое исследование отвечает на эти вопросы, объясняет, почему такие различия повышают устойчивость, и даже показывает, почему учёные так долго не замечали этот эффект».
Моттер занимает должность профессора физики и астрономии имени Чарльза Э. и Эммы Х. Моррисон в колледже искусств и наук Вайнберга Северо-Западного университета и руководит Центром динамики сетей. Соавторами статьи стали постдок университета Артур Монтанари и аспирант Пьетро Занин, оба работают в группе Моттера. В ходе исследования команда сначала рассмотрела системы вблизи устойчивого состояния, а затем рассчитала, что происходит после небольших возмущений: если они постепенно затухают, система возвращается к стабильности, если растут — движется к неустойчивости. Сравнив сети с одинаковыми и различающимися компонентами, учёные определили общие условия, при которых неоднородность выигрывает у единообразия.
Проверка модели на примерах энергосетей, нейронов, стай, архитектурных материалов и экологических сетей показала, что беспорядок повышает устойчивость двумя основными способами: различия могут возникать как между самими узлами, так и в связях между ними, а эффект зависит от места и степени вариации. Умеренный уровень неоднородности делает сеть стабильнее, тогда как чрезмерные различия способны привести к обратному результату. «Если сделать систему более однородной, вы теряете устойчивость, — пояснил Монтанари. — Но если слишком увеличить беспорядок, вы тоже теряете устойчивость. Наш подход помогает определить уровень неоднородности, при котором система достигает оптимальной стабильности».
Отдельно выяснилось, что полезные различия не обязательно проектировать заранее: во многих моделях случайно внесённая вариация давала большую устойчивость, чем наилучшая полностью однородная конфигурация. Исключение составил случай, когда различия затрагивали связи между узлами, а не сами узлы, — тогда даже сети с относительно простой динамикой узлов выигрывали от беспорядка. По словам авторов, результаты помогают объяснить давнюю экологическую загадку: с 1970-х годов математические модели предсказывали, что крупные сложные экосистемы должны терять устойчивость и разрушаться, однако в природе они существуют. Различия во взаимовыгодных взаимодействиях, например между опылителями и цветами, могут объяснять этот парадокс. Тот же принцип способен повлиять на проектирование перспективных материалов: вместо повторяющихся почти одинаковых элементов инженеры смогут сознательно варьировать их форму, размеры, ориентацию и физические свойства. Исследование «Disorder-promoted stability» поддержано Армейским исследовательским управлением (грант W911NF-22-2-0109) и Национальным научным фондом США (грант DMS-2308341).