Рональд Грэм совмещал научную карьеру с увлечением жонглированием. Он был известным математиком и в своё время возглавлял Американское математическое общество. Кроме того, Грэм руководил Международной ассоциацией жонглёров.
«Он любил трюки: вращать мяч, раскручивать вешалку, одновременно подбрасывать несколько мячей и бросать ручки в стену», — рассказывала математик Калифорнийского университета в Сан-Диего Фань Чун, жена Грэма. Учёный считал, что математиков и специалистов по информатике может объединять интерес к жонглированию. По его словам, это связано с поиском закономерностей и структуры.
Позднее Грэм написал множество работ о математике жонглирования, в том числе вместе с Чун. Однако ещё в 1971 году он сформулировал задачу, которая, как предполагают некоторые математики, тоже могла быть связана с этим увлечением. Как пишет Quanta Magazine, речь шла о перестановке чисел с условием, касающимся их последовательных сумм.
Если взять случайный набор различных целых чисел, среди которых нет нуля, можно ли расположить их в таком порядке, чтобы суммы первых двух, первых трёх, первых четырёх чисел и так далее каждый раз отличались друг от друга? В жонглировании аналогичная ситуация возникает, когда каждый мяч должен находиться в воздухе разное время. Тогда требуется подобрать порядок бросков так, чтобы два мяча не приземлились одновременно.
Для набора, состоящего только из положительных чисел, ответ очевиден: при добавлении каждого нового числа сумма увеличивается. Известно также, что нужную последовательность можно построить, если среди чисел есть как положительные, так и отрицательные значения. Открытым оставался вопрос о случае, когда числа находятся в конечной системе и повторяются через определённый интервал, подобно отметкам на циферблате.